DETERMINAN & INVERS MATRIKS

 NAMA:MUHAMMAD RIZKY

KELAS:XI IPS 3

ABSEN:18

Determinan Matriks

Determinan suatu matriks didefinisikan sebagai selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder.  Determinan matriks hanya dapat ditentukan pada matriks persegi. Determinan dari matriks A dapat dituliskan det(A) atau |A|.

Untuk menentukan determinan dari sebuah matriks, terdapat dua aturan berdasarkan ordonya, yaitu ordo 2x2 dan ordo 3x3.

Determinan  Matriks Ordo 2x2

Determinan matriks persegi dengan ordo 2x2 dapat dihitung dengan cara berikut:

Determinan  Matriks Ordo 3x3

Determinan matriks persegi dengan ordo 3x3 dapat dihitung dengan menggunakan dua cara, yaitu kaidah Sarrus dan ekspansi kofaktor. Namun, cara yang paling sering digunakan dalam menentukan determinan matriks ordo 3x3 adalah dengan kaidah Sarrus.

Langkah-langkah mencari determinan matriks ordo 3x3 dengan kaidah Sarrus:

1. Meletakkan kolom pertama dan kolom kedua di sebelah kanan garis vertikal determinan.
2. Jumlahkan hasil kali elemen-elemen yang terletak pada diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen yang sejajar diagonal utama pada arah kanan kemudian kurangi dengan jumlah hasil kali elemen-elemen yang terletak pada diagonal samping dengan elemen-elemen yang sejajar dengan diagonal samping.

|A| = (a.e.i) + (b.f.g) +( c.d.h) – (c.e.g) – (a.f.h) – (b.d.i)

|A| = (a.e.i + b.f.g + c.d.h) – (c.e.g + a.f.h + b.d.i)

 

Invers Matriks

Invers matriks adalah kebalikan (invers) dari sebuah matriks yang apabila matriks tersebut dikalikan dengan inversnya, akan menjadi matriks identitas. Invers matriks dilambangkan dengan A-1. Suatu matriks dikatakan memiliki invers jika determinan dari matriks tersebut tidak sama dengan nol.

Untuk menentukan invers dari sebuah matriks, terdapat dua aturan berdasarkan ordonya, yaitu ordo 2x2 dan ordo 3x3.

Invers  Matriks Ordo 2x2

Invers matriks persegi dengan ordo 2x2 dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Invers  Matriks Ordo 3x3

Untuk mencari invers matriks pada ordo 3x3, dapat digunakan metode eliminasi Gauss Jordan.

Secara sistematis, eliminasi Gauss Jordan dapat dinyatakan sebagai berikut:

Matriks persegi A dieliminasi menggunakan operasi aljabar sampai membentuk matriks identitas. Operasi yang dilakukan pada matriks A juga dilakukan pada matriks identitas sehingga jika matriks A sudah menjadi matriks identitas, maka matriks identitas akan berubah menjadi invers dari matriks A.

 

Sekarang sudah tahu dong, apa itu matriks, jenis-jenis matriks, operasi pada matriks, serta apa itu determinan dan invers matriks. 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

MUHAMMAD RISKY

  SISTEM PERSAMAAN PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL MUHAMMAD RISKY X IPS 1  LINEAR TIGA VARIABEL DALAM BENTUK PECAHAN Sistem  Persamaan Linear Tiga Variabel  atau disingkat dengan SPLTV memiliki  pengertian  sebagai bentuk perluasan dari sistem  persamaan linear  dua  variabel  (SPLDV). Bedanya,  persamaan linear tiga variabel  terdiri dari  tiga persamaan  yang masing-masing  persamaan  memiliki  tiga variabel  (misal x, y dan z). Sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari beberapa buah persamaan linear dengan tiga variabel. Bentuk umum dari persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut. ax + by + cz = d  a, b, c, dan d merupakan bilangan real, tapi a, b, dan c tidak boleh semuanya 0. Persamaan tersebut memiliki banyak solusi. Salah satu solusi dapat diperoleh dengan mengumpamakan sembarang nilai pada dua variabel untuk menentukan nilai variabel ketiga. sebuah nilai (x, y, z) merupakan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel jika nilai (x, y, z) memen
Baca selengkapnya

PERBANDINGAN TRIGONO METRI PADA SEGITIGA SIKU SIKU

Gambar
Ra F SEGITIGA SIKU SIKU   Untuk definisi  p erbandingan trigonometri sudut siku-siku pertama  a dalah:   Dan untuk definisi  perbandingan trigonometri sudut siku-siku kedua , adalah: CONTOH 1 Tentukan semua perbandingan trigonometri untuk sudut α pada segitiga ABC dan sudut β untuk segitiga PQR ! penyelesaian :  Perhatikan segitiga ABC AC =  √ ( √ 3 ) 2 + 1 2 ( 3 ) 2 + 1 2  = 2 Sesuai dengan definisi, maka sin(α) =  d e p a n m i r i n g d e p a n m i r i n g  =  A B A C A B A C  =  √ 3 2 3 2 cos(α) =  s a m p i n g m i r i n g s a m p i n g m i r i n g  =  B C A C B C A C  =  1 2 1 2 tan(α) =  d e p a n s a m p i n g d e p a n s a m p i n g  =  A B B C A B B C  =  √ 3 1 3 1  =  √ 3 3 csc(α) =  m i r i n g d e p a n m i r i n g d e p a n  =  A C A B A C A B  =  2 √ 3 2 3  =  2 √ 3 3 2 3 3 sec(α) =  m i r i n g s m p i n g m i r i n g s m p i n g  =  A C B C A C B C  =  2 1 2 1  = 2 cot(α) =  s a m p i n g d e p a n s a m p i n g d e p a n  =  B C A B B C A B  =  1 √ 3 1 3  =  √ 3 3 3 3
Baca selengkapnya

INDUKSI MATEMATIKA

NAMA:MUHAMMAD RIZKY KELAS:XI IPS 3 ABSEN:18 Induksi matematika  merupakan materi yang menjadi perluasan dari Logika matematika sendiri mempelajari pernyataan yang bisa bernilai benar atau salah, ekivalen atau ingkaran sebuah pernyataan, dan juga berisi penarikan kesimpulan. Induksi matematika menjadi sebuah metode pembuktian secara deduktif yang digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan benar atau salah. Dimana merupakan suatu proses atau aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan berdasarkan pada kebenaran pernyataan yang berlaku secara umum sehingga pada pernyataan khusus atau tertentu juga bisa berlaku benar. Dalam induksi matematika ini, variabel dari suatu perumusan dibuktikan sebagai anggota dari himpunan bilangan asli. 1. Pembuktian Langsung Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang menggunakan alur maju. Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Gampangnya  sih , “kalau A maka B dan kalau B maka C”.  Nah , untuk menggunakan alur maju, maka pernyataan-
Baca selengkapnya