PERBANDINGAN TRIGONO METRI PADA SEGITIGA SIKU SIKU

Untuk definisi perbandingan trigonometri sudut siku-siku pertama adalah:

Dan untuk definisi perbandingan trigonometri sudut siku-siku kedua, adalah:

CONTOH 1

Tentukan semua perbandingan trigonometri untuk sudut α pada segitiga ABC dan sudut β untuk segitiga PQR !

penyelesaian :

Perhatikan segitiga ABC
AC = $\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2}}$ = 2

Sesuai dengan definisi, maka
sin(α) = $\frac{d e p a n}{m i r i n g}$ = $\frac{A B}{A C}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
cos(α) = $\frac{s a m p i n g}{m i r i n g}$ = $\frac{B C}{A C}$ = $\frac{1}{2}$
tan(α) = $\frac{d e p a n}{s a m p i n g}$ = $\frac{A B}{B C}$ = $\frac{\sqrt{3}}{1}$ = $\sqrt{3}$
csc(α) = $\frac{m i r i n g}{d e p a n}$ = $\frac{A C}{A B}$ = $\frac{2}{\sqrt{3}}$ = $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
sec(α) = $\frac{m i r i n g}{s m p i n g}$ = $\frac{A C}{B C}$ = $\frac{2}{1}$ = 2
cot(α) = $\frac{s a m p i n g}{d e p a n}$ = $\frac{B C}{A B}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Perhatikan segitiga PQR
QR = $\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2}}$ = 1

Sesuai dengan definisi, maka
sin(β) = $\frac{d e p a n}{m i r i n g}$ = $\frac{Q R}{P R}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
cos(β) = $\frac{s a m p i n g}{m i r i n g}$ = $\frac{P Q}{P R}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
tan(β) = $\frac{d e p a n}{s a m p i n g}$ = $\frac{Q R}{P Q}$ = $\frac{1}{1}$ = 1
csc(β) = $\frac{m i r i n g}{d e p a n}$ = $\frac{P R}{Q R}$ = $\frac{\sqrt{2}}{1}$ = $\sqrt{2}$
sec(β) = $\frac{m i r i n g}{s a m p i n g}$ = $\frac{P R}{P Q}$ = $\frac{\sqrt{2}}{1}$ = $\sqrt{2}$
cot(β) = $\frac{s a m p i n g}{d e p a n}$ = $\frac{P Q}{Q R}$ = $\frac{1}{1}$ = 1

Contoh 2
Jika tan(α) = $\sqrt{3}$ dan α sudut lancip, tentukan nilai dari $s i n^{2} (α) + c o s^{2} (α)$

Penyelesaian :
tan(α) = $\frac{d e p a n}{s a m p i n g}$ = $\frac{\sqrt{3}}{1}$

Karena perbandingan trigonometri memenuhi konsep kesebangunan, dapat ditulis :
depan = $\sqrt{3}$
samping = 1

Dengan teorema phytagoras
miring = $\sqrt{(\sqrt{3})^{2} + 1^{2}}$ = 2

Berdasarkan definisi, kita peroleh
sin(α) =

\frac{\sqrt{3}}{2}

cos(α) =

\frac{1}{2}

sin2(α) + cos2(α) = (

\frac{\sqrt{3}}{2}

)2 + (

\frac{1}{2}

)2
sin2(α) + cos2(α) =

\frac{3}{4}

\frac{1}{4}

sin2(α) + cos2(α) = 1

Jadi, sin2(α) + cos2(α) = 1

Contoh 3
Jika sin(β) =

\frac{1}{2}

dan sudut β lancip, tentukan nilai dari

s e c^{2} (β) - t a n^{2} (β)

Penyelesaian :
sin(β) =

\frac{d e p a n}{m i r i n g}

\frac{1}{2}

depan = 1
miring = 2
samping =

\sqrt{2^{2} - 1^{2}}

\sqrt{3}

Sesuai definisi
sec(β) =

\frac{2}{\sqrt{3}}

tan(β) =

\frac{1}{\sqrt{3}}

sec2(β) − tan2(β) = (

\frac{2}{\sqrt{3}}

)2 − (

\frac{1}{\sqrt{3}}

)2
sec2(α) − tan2(α) =

\frac{4}{3}

−

\frac{1}{3}

sec2(α) − tan2(α) = 1

Jadi, sec2(β) − tan2(β) = 1

Contoh 4
Jika cos(γ) =

\frac{\sqrt{2}}{2}

dan sudut γ lancip, tentukan nilai dari

c s c^{2} (γ) - c o t^{2} (γ)

Penyelesaian :
cos(γ) =

\frac{s a m p i n g}{m i r i n g}

\frac{\sqrt{2}}{2}

samping =

\sqrt{2}

miring = 2
depan =

\sqrt{2^{2} - (\sqrt{2})^{2}}

\sqrt{2}

Sesuai definisi
csc(γ) =

\frac{2}{\sqrt{2}}

cot(γ) =

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

= 1

csc2(γ) − cot2(γ) = (

\frac{2}{\sqrt{2}}

)2 − (1)2
csc2(γ) − cot2(α) = 2 − 1
csc2(γ) − cot2(α) = 1

Jadi, csc2(γ) − cot2(γ) = 1

Contoh 5
Diberikan segitiga ABC $⊥ B$ dengan $∠ A = α$ dan $∠ C = β$ . Tunjukkan bahwa $s i n (α) = c o s (90^{\circ} - α)$ dan $c o s (β) = s i n (90^{\circ} - β)$

Penyelesaian :

Sesuai definisi, maka
sin(α) =

\frac{B C}{A C}

cos(β) =

\frac{B C}{A C}

Dari kedua persamaan diatas, maka
sin(α) = cos(β) ......................................(1)

∠A + ∠B + ∠C = 180°
α + 90° + β = 180°
α + β = 90°
α = 90° − β .............................(2)

β = 90° − α .............................(3)

Substitusi (2) ke (1) diperoleh
sin(90° − β) = cos(β)

Substitusi (3) ke (1) diperoleh
sin(α) = cos(90° − α)

DAFTAR PUSTAKA

judul postingan : perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku

sumber : ruang guru dan SMATIKA

tahun terbit : 2020 dan 2017

Cari Blog Ini

Muhammad Risky

PERBANDINGAN TRIGONO METRI PADA SEGITIGA SIKU SIKU

Ra F SEGITIGA SIKU SIKU

Komentar

Postingan populer dari blog ini

AKU SENANG SEBAGAI SISWA SMAN 63 JAKARTA

SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL

PENILAIAN HARIAN MATEMATIKA RAHMA FAUZIAH X IPS 1

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

MUHAMMAD RISKY

INDUKSI MATEMATIKA