SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA MUHAMMAD RISKY X IPS 1
SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-LINEAR
•pengertian
• menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan kuadrat linear
Bentuk UmumPertidaksamaan Kuadrat
Cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat diawali denganmenentukan akar-akar pertidaksamaan kuadrat. Cara menentukan akar-akarpertidaksamaan kuadrat masih sama dengan cara menentukan akar-akar persamaankuadrat. Hanya saja diperlukan langkah dengan mengambil harga nol nya. Untukmetode yang digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat bisamenggunakan metode pemfaktoran, menggunakan rumus abc, atau metode melengkapkankuadrat sempurna. Setelah mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat, langkahberikutnya adalah menggambar garis bilangan yang sesuai dan menentukan titikuji. Titik uji digunakan untuk menentukan daerah pada garis bilangan tersebut,apakah positif atau negatif. Setelah mendapatkan daerahnya, langkah berikutnyaadalah menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan Namun terdapat pengecualian ketika ada akar kembar hasil dari penentukan akar-akar persamaan kuadrat. Tandanya mengikuti daerah sebelahnya. Perhatikan ilustrasi pada gambar di bawah. diberikan.
Secara ringkas, cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dapat dilihat melalui ringkasan pada daftar di gambar berikut.
Langkah-Langkah Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat:
- Menentukan akar-akar pertidaksamaan kuadrat yang memenuhi harga nol
- Membuatgaris bilangan
- Menentukan titik uji
- Menentukan tanda untuk masing-masing daerah penyelesaian
- Menentukan himpunan penyelesaian
Sama seperti pada persamaan kuadrat pada umumnya. Pangkat tertinggi pada pertidaksamaankuadrat adalah 2 (dua). Perbedaan antara persamaan kuadrat dan pertidaksamaankuadrat hanya terletak pada tanda penghubungnya. Untuk lebih jelasnya,perhatikan contoh perbedaan antara persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadratyang diberikan melalui tabel di bawah.
Menentukan Akar-Akar Pertidaksamaan Kuadrat
Langkah pertama untukmenentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah menentukanakar-akar pertidaksamaan kuadrat. Pada bagian awal telah disinggung bahwa cara menentukan akar-akar pertidaksamaan kuadrat sama dengan cara menentukanakar-akar persamaan kuadrat. Perbedaannya hanya dengan mengambil harga nol dari soal pertidaksamaan kuadrat yang diberikan.
Cara mengambil nilai nol dari pertidaksamaan kuadrat hanya dengan cara mengganti tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan. Sehingga diperoleh bentuk sementara berupa persamaan kuadrat. Sebagai contoh, perhatikan cara mengambil harga nol dari pertidaksamaan berikut ini.
Dengan mengambil nilai nol,akan mendapatkan persamaan kuadrat. Selanjutnya, cari akar-akar yang memenuhipersamaan kuadrat tersebut. Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dapatmenggunakan metode pemfaktoran, rumus abc, atau metode melengkapkan kuadrat sempurna.
Setelah mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat yang memenuhi. Buatlah garis bilangan dan menentukan nilai pada masing-masing daerah. Nilai yang dimaksud di sini dapat berupa nilai positif (+) atau negatif .
Simak ulasan lebih lengkap mengenai garis bilangan dan cara menentukan tanda pada masing-masing daerah pada pembahasan dibawah.
Garis Bilangan dan Cara Menentukan Tanda pada Masing-Masing Daerah
Misalkan nilai akar-akar yang diperoleh dari perhitungan sebelumnya adalah a dan b. Maka garis bilangan yang dapat dibentuk dapat dilihat seperti gambar di bawah.
TIPS: untuk mempermudah perhitungan ambil titik uji x = 0.
Hasil dari titik uji menunjukkan nilai yang mewakili keseluruhan daerah tersebut. Untuk daerah yang lain, biasanya akan bergantian. Maksudnya, jika hasil titik uji menghasilkan daerah positif maka daerah sebelahnya adalah kebalikannya. Begitu juga dengan kondisi sebaliknya.
Namun terdapat pengecualian ketika ada akar kembar hasil dari penentukan akar-akar persamaan kuadrat. Tandanya mengikuti daerah sebelahnya. Perhatikan ilustrasi pada gambar di bawah.
Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat
Hasil dari daerah yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat biasanya disajikan dalam bentuk himpunan. Pada bagian ini, akan mempelajari cara menentukan notasi himpunan dari garis bilangan. Berikut ini adalah tabel cara membaca himpunan penyelesaian dari garis bilangan yang diberikan secara umum.
•contoh soal dan pembahasan
A. {x I x < -2 atau x > 3, x ∈R}
B. {x I x < -3 atau x > 2, x ∈R}
C. {x I x < -1 atau x > 6, x ∈R}
D. {x I -2 < x < 3, x ∈R}
E. {x I -1 < x < 6, x ∈R}
Jawaban A
Pembahasan:
x2 – x – 6 > 0
(x + 2) (x -3) > 0
x = -2 atau x = 3
+++ -2 – – – 3 +++
{x I x < -2 atau x > 3, x ∈R}
2).Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2 adalah:
a. {x|-4 ≤ x -1}
b. {x|-4 ≤ x 1}
c. {x|1 ≤ x 4}
d. {x|x ≤ -1 atau x ≥ 1}
e. {x|x ≤ 1 atau x ≥ 4}
Jawab: c. {x|1 ≤ x 4}
Pembahasan:
9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2
9(9×2 – x + 4) ≤ x2 + 4x + 4
9×2 – 36x + 36 ≤ x2 + 4x + 4
8×2 – 40x + 32 ≤ 0
x2 – 5x + 4 ≤ 0
(x – 1)(x – 4) ≤ 0
1 ≤ x ≤ 4
3).Penyelesaian dari pertidaksamaan -x2 + 2x + 35 > 0 adalah …
a. -5 < x < 7
b. 7 < x < 5
c. -7 < x < -5
d. -5 < x < -7
e. 7< x <-5
Jawab :
Pertama kita gambar grafik fungsi f(x) = -x2 + 2x + 35
karena a < 0 maka parabola membuka ke bawah
Titik potong grafik dengan sumbu x
f(x) = 0
-x2 + 2x + 35 = 0
x2 – 2x – 35 = 0
(x – 7)(x + 5) = 0
x = 7 atau x = -5
Jadi nilai x yang memenuhi -x2 + 2x + 35 > 0 adalah -5 < x < 7 (A)
Komentar