Muhammad Risky

 SOAL CERITA KEHIDUPAN SEHARI-HARI PERSAMAAN LINEAR 3 VARIABEL

Agustus 30, 2021

 Nama: Muhammad Risky

Kelas:X IPS 1

No absen :20

soal cerita kehidupan sehari-hari persamaan linear tiga variabel''

•)Contoh Soal 1

Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di toko buku “Subur”. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar?

Penyelesaian:

Misalkan a = buku, b = bolpoin, dan c = pensil

Persamaan matematis untuk:

Wayan => 4a + 2b + 3c = 26000

Candra => 3a + 3b + c = 21500

Agus => 3a + c = 12500

Akbar => a + 2b + 2c = ?

 Diperoleh SPLTV yakni:

4a + 2b + 3c = 26000 . . . . pers (1)

3a + 3b + c = 21500 . . . . pers (2)

3a + c = 12500 . . . . pers (3)

 Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yakni dengan menggunakan metode eliminiasi.

Langkah I

Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2 yakni:

4a + 2b + 3c = 26000  x3

3a + 3b + c = 21500    x2

 

12a + 6b + 9c = 78000

6a + 6b + 2c = 43000

-----------------------------   -

 6a +  0  + 7c = 35000

=> 6a + 7c = 35000 . . . pers (4)

 Langkah II

Eliminiasi variabel c pada persamaan 3 dan 4, yakni:a

 + c = 12500    x7

6a + 7c = 35000  x1

 21a + 7c = 87500

  6a + 7c = 35000

-----------------------  -

15a = 52500

a = 3500

 

Langkah III

Substitusi nilai a ke persamaan 4, maka:

6a + 7c = 35000

6(3500) + 7c = 35000

21000 + 7c = 35000

7c = 14000

c = 2000

 Langkah IV

Substitusi nilai a dan c ke persamaan 2, maka:

3a + 3b + c = 21500

3(3500) + 3b + 2000 = 21500

10500 + 3b + 2000 = 21500

12500 + 3b = 21500

3b = 9000

b = 3000

 Langkah V

Untuk menentukan harga yang harus Akbar bayar dapat dilakukan dengan memasukan nilai a, b dan c, yakni:

Harga = a + 2b + 2c

Harga = 3500 + 2(3000) + 2(2000)

Harga = 3500 + 6000 + 4000

Harga = 13500

Jadi harga yang harus Akbar bayar adalah sebesar Rp 13.500,00

•)contoh soal 2 

Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?

Penyelesaian:

Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang.

Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan:

5x + 2y + z = 305000

Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan:

3x + y = 131000

Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan:

3y + 2z = 360000

Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditulis dengan persamaan = 3x + y + 2z

Diperoleh SPLTV yakni:

5x + 2y + z = 305000 . . . . pers (1)

3x + y = 131000 . . . . pers (2)

3y + 2z = 360000 . . . . pers (3)

Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV yakni metode subtitusi.

Langkah I

Ubah persamaan 2 yakni:

3x + y = 131000

y = 131000 – 3x . . . .  pers (4)

Langkah II

Substitusi persamaan 4 ke persamaan 1, maka:

5x + 2y + z = 305000

5x + 2(131000 – 3x) + z = 305000

5x + 262000 – 6x + z = 305000

– x + z = 43000

z = 43000 + x . . . . persamaan 5

 

Langkah III

Substitusi persamaan 5 ke persamaan 3, maka:

3y + 2z = 360000

3y + 2(43000 + x) = 360000

3y + 86000 + 2x = 360000

2x + 3y = 274000 . . . . pers (6)

LangkahIV

Substitusi persamaan 4 ke persamaan 6, maka:

2x + 3y = 274000

2x + 3(131000 – 3x) = 274000

2x + 393000 – 9x = 274000

– 7x = – 119000

x = – 119000/–7

x = 17000

LangkahV

Substitusi nilai x ke persamaan 4 dan ke persamaan 5, maka:

y = 131000 – 3x

y = 131000 – 3(17000)

y = 80000

z = 43000 + x

z = 43000 + 17000

z = 60000

 Langkah VI

Jumlah harga yang harus dibayar ibu Aniza yakni:

Ibu Dina = 3x + y + 2z

Ibu Dina = 3(17000) + 80000 + 2(60000)

Ibu Dina = 51000 + 80000 + 120000

Ibu Dina = 251000

Jadi harga yang harus Ibu Aniza bayar adalah sebesar  Rp 251.000,00

•). contoh soal 3

Eka, Dwi, dan Tri adalah 3 bersaudara. Menurut mereka, jumlah usia mereka adalah 28 tahun. Jumlah usia Eka yang ditambah 2 tahun dan usia Dwi yang ditambah 3 tahun sama dengan 5 tahun ditambah tiga kali usia Tri. Dua kali usia Eka dikurangi usia Dwi kemudian ditambah usia Tri sama dengan 13 tahun. Tentukan urutan usia mereka dari yang paling muda!

 Penyelesaian:

Misal usia Eka = x, Dwi = y, dan Tri = z

Persamaan matematis:

x + y + z = 28

(x + 2) + (y + 3) = 5 + 3z => x + y – 3z = 0

2x – y + z = 13

 Diperoleh SPLTV yakni:

x + y + z = 28 . . . . pers (1)

x + y – 3z = 0 . . . . pers (2)

2x – y + z = 13 . . . . pers (3)

 Langkah I

Eliminasi x dan y dengan menggunakan persamaan 1 dan 2 yakni:

x + y + z = 28

x + y – 3z = 0

----------------- -

            4z = 28

             z = 7

 Langkah II

Eliminiasi y dengan menggunakan persamaan 2 dan 3 yakni:

x + y – 3z = 0

2x – y + z = 13

------------------  +

3x – 2z = 13 . . . . pers (4)

 Langkah III

Substitusi nilai z ke persamaan 4, maka:

3x – 2z = 13

3x – 2(7) = 13

3x – 14 = 13

3x = 27

x = 9

Langkah IV

Substitusi nilai x dan z ke persamaan 1, maka:

x + y + z = 28

9 + y + 7 = 28

y + 16 = 28

y = 12

J

Jadiurutan usia dari usia yang paling muda yaitu 7 tahun, 9 tahun, dan 12 tahun

•).contoh soal 4

Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat uang Rp18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang diperoleh adalah...

penyelesaian:

Misalkan:

Mobil = x dan motor = y

Ditanyakan: 20x + 30y = ....?

Model matematika:

3x + 5y = 17.000  ......(1)

4x + 2y = 18.000  ......(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

3x + 5y =17.000 | x4 |12x + 20y = 68.000

4x + 2y =18.000 | x3 |12x + 6y = 54.000 -

                                        ⟺ 14y = 14.000

                                        ⟺ y = 14.000/14

                                        ⟺ y = 1.000

Subtitusi nilai y = 1.000 ke salah satu persamaan:

3x+ 5y = 17.000

⟺ 3x + 5(1.000) = 17.000

⟺ 3x + 5.000 = 17.000

⟺ 3x = 17.000 - 5.000

⟺ 3x = 12.000

⟺ x = 12.000/3

⟺ x = 4.000

Jadi, biaya parkir 1 mobil Rp4.000,00  dan 1  motor Rp1.000,00

20x + 30y = 20(4.000) + 30(1.000)

                 = 80.000 +  30.000

                 = 110.000

Jadi, banyak uang parkir yang diperoleh Rp110.000,00Di

Komentar

Postingan populer dari blog ini

Nilai Mutlak: Persamaan, Pertidaksamaan, & Contoh Soal

Agustus 03, 2021

  Nama : Muhammad Risky kelas : X IPS 1 •pengertian nilai mutlak Dalam matematika, nilai absolut (juga dikenal dengan nilai mutlak atau modulus) dari suatu bilangan real x, ditulis sebagai |x|, adalah nilai dari x tanpa disertai oleh tanda. Dengan kata lain , |x| = x jika x adalah bilangan positif dan |x| = −x jika x adalah bilangan negatif (sehingga −x bernilai positif). •rumus nilai mutlak | x | = -x jika x ≥ 0 | x | = -x jika x < 0 •contoh soal  1. 1. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari |3x + 1| = |x – 5| ! Pembahasan |3x + 1| = |x – 5| 3x + 1 = x – 5  atau  3x + 1 = – (x – 5) 3x + 1 = x – 5 3x – x = –5 – 1 2x = –6 x = –3 Atau 3x + 1 = – (x – 5) 3x + 1 = – x + 5 3x + x = 5 – 1 4x = 4 x = 1 Jadi, Himpunan penyelesaian dari |3x + 1| = |x – 5| adalah {–3, 1}. 2. Cari himpunan penyelesaian dari |2x – 5| = 7 Pembahasan |2x – 5| = 7 2x – 5 = 7 atau 2x – 5 = –7 2x – 5 = 7 2x = 7 + 5 2x = 12 x = 6 Atau 2x – 5 = –7 2x = –7 + 5 2x = –2 x = –1 Jadi, himpunan penyelesaian dari |2x –

BACA SELENGKAPNYA

AKU SENANG SEBAGAI SISWA SMAN 63 JAKARTA

Juli 26, 2021

 Nama:Muhammad peri Andika Kelas:X IPS 1 NO:18  Hai saya Muhammad peri Andika senang menjadi bagian dari SMAN63 JAKARTA karena SMAN 63 adalah sekolah yang saya inginkan Sebab di 63 ada berbagai macam ekstrakurikuler dan  di 63 kebersihannya sangat bagus ,guru guru nya pun sangat ramah dan baik fasilitas nya lengkap oleh karena itu saya senang sekali bisa diterima di SMAN 63 JAKARTA.Saya berjanji akan menjaga nama baik sekolah serta ingin membanggakan nama sekolah Terimakasih nama guru beserta mata pelajaran nya :   olahraga: Suprapto s.pd agama:  Neneng Fatimah s.pd.i geografi: Yusrizal s.pd mtk : DR.Liza novrida pkn : Dra.Henny indiastuti bahasa Indonesia : M.muhtadi s.pd seni : Sri Supeni s.pd bahasa Inggris : hofifah Oktavianti s.pd prakarya : Nida Olga Rizki Kartika s.pd sejarah Indonesia: Dra.sukisti bahasa Jepang: Yesi efianti s.pd sejarah minat:  Melly Sunarsih m.pd biologi: marlia yusdarti s.pd bk: Kartini s.pd ekonomi: Drs.sujiwo sosiologi: Nico fergiyono s.pd

BACA SELENGKAPNYA

NILAI MUTLAK

Agustus 03, 2021

  Nama : Muhammad Risky kelas : X IPS 1 •pengertian nilai mutlak Dalam matematika, nilai absolut (juga dikenal dengan nilai mutlak atau modulus) dari suatu bilangan real x, ditulis sebagai |x|, adalah nilai dari x tanpa disertai oleh tanda. Dengan kata lain , |x| = x jika x adalah bilangan positif dan |x| = −x jika x adalah bilangan negatif (sehingga −x bernilai positif). •rumus nilai mutlak | x | = -x jika x ≥ 0 | x | = -x jika x < 0 •contoh soal  1. 1. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari |3x + 1| = |x – 5| ! Pembahasan |3x + 1| = |x – 5| 3x + 1 = x – 5  atau  3x + 1 = – (x – 5) 3x + 1 = x – 5 3x – x = –5 – 1 2x = –6 x = –3 Atau 3x + 1 = – (x – 5) 3x + 1 = – x + 5 3x + x = 5 – 1 4x = 4 x = 1 Jadi, Himpunan penyelesaian dari |3x + 1| = |x – 5| adalah {–3, 1}. 2. Cari himpunan penyelesaian dari |2x – 5| = 7 Pembahasan |2x – 5| = 7 2x – 5 = 7 atau 2x – 5 = –7 2x – 5 = 7 2x = 7 + 5 2x = 12 x = 6 Atau 2x – 5 = –7 2x = –7 + 5 2x = –2 x = –1 Jadi, himpunan penyelesaian dari |2x –

BACA SELENGKAPNYA

 Diberdayakan oleh Blogger

Gambar tema oleh Michael Elkan

MUHAMMAD RISKY

KUNJUNGI PROFIL

Arsip

Laporkan Penyalahgunaan